סוטין נולד בסמילוביצ'י, כפר בן 400 תושבים ליד מינסק שבבלארוס. הוא היה בנו העשירי של חייט יהודי עני, וכילדי הקהילה הקטנה האחרים למד בחדר. על ילדותו דיבר מעט ובמרירות, אולם ידידו ובן כפרו הצייר מיכאל קיקוין וידידים אחרים הפליגו אודותיה בסיפורים שהפכו לאגדה. נאמר עליו שעוד בהיותו בן שבע גנב כלי מטבח כדי לקנות צבעים, שבגיל שלוש עשרה היה נוהג לרשום דיוקנאות על פיסות ניר ועל הקירות הבתים, ושאביו, אדם נבער וגס, ביקש שבנו יהיה חייט או סנדלר, ולא ראה בעין יפה את נטייתו לציור. הילד גדל בודד ומסוגר.

בהיותו בן 16 ביקש לצייר את דיוקנו של יהודי בן כפרו, וספג בשל כך מכות נאמנות. עם 25 רובלים ששולמו לו כפיצוי על המכות שקיבל, ובאישור אמו, עזב את העיירה ועבר יחד עם חברו קיקוין למינסק, שבה החל ללמוד ציור. לאחר שנת לימודים אחת התקבל לאקדמיה לאמנות בווילנה, ולמד בה שלוש שנים, שבהן סבל מעוני וממחסור.

בשנת 1913 הגיע סוטין בן העשרים לפריז ופגש בה חברים יהודים מוכרים, קיקוין, פנחס קרמין, מארק שאגאל, אמדאו מודיליאני, ואחרים, שהיו אמנים צעירים בעלי שיעור קומה, שפיתחו גישה אקספרסיוניסטית, ועתידים להוות לצידו את עיקרה של אסכולת פריז שפעלה בצרפת בתחילת המאה ה-20. סוטין נחשב לראש אסכולה זו. גם בפריז חי חיי מחסור. מאז ועד מותו עתיד היה סוטין לנדוד ללא הפסק בין רובעי פריז ומכפר לכפר ברחבי צרפת. הוא צייר מאות ציורים, בעיקר נופים ודיוקנאות.

במלחמת העולם השנייה, עם כיבוש צרפת בידי גרמניה, נאלץ סוטין לעזוב את ביתו בפריז ולהסתתר במקומות שונים, לעתים גם ביערות תחת כיפת השמים מפחד הגסטאפו. מחלת כיב הקיבה שהציקה לו גברה בתנאים אלה, ודימום כבד אילץ אותו לבסוף לעזוב את מחבואו, לחזור לפריז ולהיכנס לבית חולים לניתוח, אך זה לא הצליח להציל את חייו. סוטין נפטר ב-9 באוגוסט 1943 מכיב קיבה, ונקבר בבית הקברות מונפרנאס שבפריז.

על שמו רחוב בחיפה ובתל אביב.